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加权平均-什么是加权平均-(解释)

2021-08-07 04:02:11  来源: 

加权平均
  

  统计学名词.

  “统计初步”这部分内容中,平均数是一个非常重要而又有广泛用途的概念,在日常生活中,我们经常会听到这样一些名词:平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等;而平均分数、平均年龄、平均身高等名词更为同学们所熟悉.一般来说,平均数反映了一组数据的一般水平,利用平均数,可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较,从而得出结论.例如,要想比较同一年级的两个班同学学习成绩,如果用每个班的总成绩进行比较,会由于班级人数不同,而使比较失去真正意义.但是如果用平均分数去比较,就可以把各班的平均水平呈现出来.从纵向的角度来看,可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来,例如,通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况.

  但是,当一组数据中的某些数重复出现几次时,那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如,某人射击十次,其中二次射中10环,三次射中8环,四次射中7环,一次射中9环,那么他平均射中的环数为:

  10 *2+8*3+7*4+9*1/10 = 8.1

  这里,7,8,9,10这四个数是射击者射中的几个不同环数,但它们出现的频数不同,分别为4,3,l,2,数据的频数越大,表明它对整组数据的平均数影响越大,实际上,频数起着权衡数据的作用,称之为权数或权重,上面的平均数称为加权平均数,不难看出,各个数据的权重之和恰为10.

  在加权平均数中,除了一组数据中某一个数的频数称为权重外,权重还有更广泛的含义.

  在评估某个同学一学期的学生成绩时,一般不只看他期末的一次成绩,而是将平时测验、期中考试等成绩综合起来考虑,比如说,一同学两次单元测验的成绩分别为88,90,期中的考试成绩为92,而期末的考试成绩为85,如果简单地计算这四个成绩的平均数,即将平时测验与期中、期末考试成绩同等看待,就忽视了期末考试的重要性.鉴于这种考虑,我们往往将这四个成绩分配以不同的权重。

  由于10%+10%+30%+50%=1,即各个权重之和为1,所以求加权平均数的式子中分母为1.

  下面的例子是未知权重的情况:

  股票A,1000股,价格10;

  股票B,2000股,价格15;

  算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5;

  加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33

  其实,在每一个数的权数相同的情况下,加权平均值就等于算数平均值。

  此外在一些体育比赛项目中,也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中,每个运动员除完成规定动作外,还要完成一定数量的自选动作,而自选动作的难度是不同的,两位选手由于所选动作的难度系数不同,尽管完成各自动作的质量相同,但得分也是不相同的,难度系数大的运动员得分应该高些,难度系数实际上起着权重的作用.

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